先验概率与贝叶斯思维

评估新证据时必须结合先验概率（基础概率），即事件在事先发生的概率；贝叶斯原理告诉我们，即使看似可靠的证据也可能因先验概率低而意义有限。

约翰的公司职员因盗窃被捕，声称从未盗窃。查理·芒格说应从先验概率思考：根据公司历史记录，那些声称只犯过一回错误的人和以前有前科、未来还打算再犯的人都会说"我从来没做过"——破坏行为具有传染性。

贝叶斯原理使得在新证据出现后对先验概率进行修正成为可能。经典出租车问题：约翰在法庭作证"出租车为绿色"。视力测试显示他10次中有8次能正确辨认出绿色，10次有2次把蓝色说成绿色。城里出租车：90辆蓝色，10辆绿色。先验概率：肇事车为绿色的概率为10%。

考虑约翰的证词后：100辆车中10辆绿色，约翰正确辨认出8辆绿色；90辆蓝色中，约翰误认18辆为绿色。约翰声称"绿色"的26辆车中只有8辆是真正的绿色——后验概率为31%（8/26），肇事车更有可能是蓝色。在考虑新证据前先验概率为10%，作证后上升至31%——但仍远低于直觉判断的80%。如果先验概率来自历史事故记录（4次中有3次肇事车为绿色），则应以此为基准而非出租车分布频率。

DNA证据的误解：原告声称"除比尔外，20,000人中只有1人图谱与犯罪现场相同"，对陪审团产生巨大影响。但原告混淆了两个概率——"假定匹配基础上比尔无罪的概率"与"假定比尔无罪基础上匹配的概率"不是一回事。如果城市有50万人口，其中一人是罪犯，预期约25人DNA巧合匹配——包括罪犯在内有26人可能作案，比尔有罪概率仅3.8%（假设所有人都有同等作案可能）。